LaTeX笔记-六(数学公式)

TeX有两种数学公式，一种是夹杂在行文段落中的公式，如$\int f(x) \text{d}x=1$,一般称为行内(inline)数学公式，或正文(in-text)数学公式;另一种就是像下面这样单独占据郑航居中展示出来，称为显示数学公式
$$\sum_{i=0}^N \int_a^bg(t,i)\text{d}$$

在TeX中，行内公式一般在前后单个美元符号\$…\$表示，显示公式用连续的两个美元符号\$\$…\$\$表示

基础

在数学模式下，符号会使用单独的字体，字母通常是倾斜的意大利体，数字和符号则是自立体，仔细看的话，数学符号之间的距离也与一般的水平模式不同：
$a + b = b + a$,如$ 1 + 2 = 2 + 1$
正常模式
a + b = b + a，如 1 + 2 = 2 + 1
因此，在排版数学公式时，即使是没有任何特殊符号的算式$1+1$也要进入数学模式，使用$1+1$而不是普通文字的1+1
c除了使用单个美元符号，在LaTeX中还额外定义了命令格式与环境格式的方式输入行内公式，即使用命令\(和\)环境括起来一个行内数学公式，如$a+b$也可以写成\(a+b\)或是\begin{math}a+b\end{math}。这两种形式提供了更好的错误检查，并且可以更明确地看出公式的开始于结束，也不容易混淆。
同样的，LaTeX中也定义了命令形式和环境形式的输入方法，即使用\[和\]命令或是displaymath环境括起一个显示数学公式，例如：\[a+b=b+a\],虽然并非必须，但最好在源代码中就把单独占据一行的显示公式放在单独的行内，使代码更清晰，推荐使用的方式是\[...\]，$$...$$会产生不良的间距，缺少错误检查，并且不能正确处理fleqn等文档选项，应该避免使用，而displaymath环境可能显得冗长。
LaTeX还提供了带自动编号的数学公式，可以用equation环境表示，公式后还可以带引用的标签，例如：

\begin{equation}
  a+b=b+a \label{eq:commutative}
\end{equation}

上标与下标

上标和下标是两种最常见的数学结构，它们的形式也很朴素：上标一般在原符号的右上方，下标一般在原符号的右下方，有时也在正上方和正下方，例如：

$$\sum_{i=1}^{n}\max_a10^na_i\int_Da^2_i$$

在TeX中，上标用特殊字符^表示，下标用特殊字符_表示。在数学模式中，符号^和_的用法差不多相当于带一个参数的命令，如$10^n$可以得到 $10^n$ ,而$a_i$可以得到 $a_i$ 当上标和下标多余一个字符时，需要使用分组确定上下标范围，如$A_{ij}=2^{i+j}$得到$A_{ij}=2^{i+j}$
上标和下标可以同时使用，也可以嵌套使用。同时使用上标和下标，上下标的先后次序并不重要，二者互不影响，嵌套使用上下标时，则外层一定要使用分组。数学公式中空格是不起实际作用的，适当的空格可以将代码分隔得好看一些。
数学公式中单引号是一种特殊的上标，表示用符号\prime(即’)做上标，可以与下标混用，也可以连续使用，但不能与上标直接混用，如：

$a=a'$,$b_0'=b_0''$,
${c'}^2=(c')^2$

得到
$a=a’$,$b_0’=b_0’’$,${c’}^2=(c’)^2$

上下画线与花括号

\overline 和 \underline命令可用来在公式的上方和下方划横线，overbrace 和 underbrace命令可以在公式上方和下方带上花括号如：

代码	结果
$\overleftarrow{a+b}$	$\overleftarrow{a+b}$
$\overrightarrow{a+b}$	$\overrightarrow{a+b}$
$\overleftrightarrow{a+b}$	$\overleftrightarrow{a+b}$
$\underleftarrow{a-b}$	$\underleftarrow{a-b}$
$\underrightarrow{a-b}$	$\underrightarrow{a-b}$
$\underleftrightarrow{a-b}$	$\underleftrightarrow{a-b}$
$\vec x = \overrightarrow{AB}$	$\vec x = \overrightarrow{AB}$
$\overbrace{a+b+c} = \underbrace{1+2+3}$	$\overbrace{a+b+c} = \underbrace{1+2+3}$

还可以使用上下标在花括号上做标注

$$ (\overbrace{a_0,a_1,...,a_n}^{\text{共 $n+1$ 项}}) = (\underbrace{0,0,...,0}_n,1) $$

$$ (\overbrace{a_0,a_1,…,a_n}^{\text{共 $n+1$ 项}}) = (\underbrace{0,0,…,0}_n,1) $$

分式

在LaTeX中分式用\frace<分子><分母>得到，如：
$$ \frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a} $$ $ \frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a} $
在行内公式和显示公式中，分式的大小是不同的。行内分式中分子分母都用较小的字号排版，以免超出文本行的高度。
连分式是一种特殊的分式，amsmath提供的\cfrac专用于输入连分式。这个命令可以带一个可选的参数l、c、r，表示左、中、右，默认是居中，如：
$$ \cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{3}{1+x}}} = \cfrac[r]{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac[l]{3}{1+x}}} $$

得到 $$ \cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{3}{1+x}}} = \cfrac[r]{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac[l]{3}{1+x}}} $$
,markdown对这个支持不是很好，结果用图片代替了。
还有一些类似分数分成上下两半,如二项式系数$\binom nk$，amsmath提供了\binom来输入二项式系数，其用法与\frac类似:

`$$ (a+b)^2 = \binom {20}{02} a^2 + \binom 21 ab + \binom 22 b^2 $$`

$$ (a+b)^2 = \binom {20}{02} a^2 + \binom 21 ab + \binom 22 b^2 $$

根式

根式在LaTeX用单参数的命令\sqrt得到，同时可以带一个可选参数，表示开方得次数，如：
$\sqrt 4 = \sqrt[3]{8} = 2$ 得到 $\sqrt 4 = \sqrt[3]{8} = 2$
嵌套使用根式或与其他数学结构结合也很常见：

$$ \sqrt[n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x+y}}$$

$$ \sqrt[n]{\frac{x^2 + \sqrt 2}{x+y}}$$
如果开方得次数不是简单的整数，或者被开方得内容过长，通常改用等价的指数形式：

$$ (x^p+y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}}$$

$$ (x^p+y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}}$$
有时可能对开方次数的排版位置不满意，可以用amsmath提供的\uproot和\leftroot命令调整，命令参数是整数，移动的单位是很小的一段距离，如：

$$ \sqrt[\uproot{16}\leftroot{-2}n] {\frac{x^2 + \sqrt 2}{x+y}} $$

矩阵

在基本的LaTeX中，矩阵是用PlainTeX一样的命令\matrix和\pmatrix,各类矩阵环境的区别在于外面的括号不同：

环境	代码	结果
matrix	$$\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}$$	$$\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}$$
bmatrix	$$\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}$$	$$\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}$$
vmatrix	$$\begin{vmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{vmatrix}$$	$$\begin{vmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{vmatrix}$$
pmatrix	$$\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{pmatrix}$$	$$\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{pmatrix}$$
Bmatrix	$$\begin{Bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{Bmatrix}$$	$$\begin{Bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{Bmatrix}$$
Vmatrix	$$\begin{Vmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{Vmatrix}$$	$$\begin{Vmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{Vmatrix}$$

在矩阵环境中，不同的列用符号&分隔，行用\\分隔，矩阵中每列元素居中对齐，例如：

$$\begin{Vmatrix} 
 A_1 & A_2 & A_3 \\ 
 B_1 & B_2 & B_3 \\ 
 C_1 & C_2 & C_3 \\ 
 \end{Vmatrix}$$

$$\begin{Vmatrix} A_1&A_2&A_3\\ B_1&B_2&B_3\\ C_1&C_2&C_3\\ \end{Vmatrix}$$

在矩阵中经常使用各种省略号即\dots、\vdots、\ddots、\iddots,amsmath还提供了可以跨多列的省略号\hdotsfor{<列数>}，在行公式中，有时需要使用很小的矩阵，这可以由amsmath提供的smallmatrix环境得到.

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以上